Running test 1 (no switch)
Running test 2 (switch)

Results (n = 10000):
+------------------------+------------------------+
|     With switching     |  Without switching     +
+-----------+------------+-----------+------------+
|     win   |    lose    |     win   |    lose    |
+-----------+------------+-----------+------------+
|    6686x  |    3314x   |    3380x  |    6620x   |
|   66.9%   |   33.1%    |   33.8%   |   66.2%    |
+-----------+------------+-----------+------------+

Here is how it is done. Below is the source code of this file (threedoors_brainteaser.php).


<?php

/**
 * Script:  Three Doors Brainteaser emperical test
 * Author:  Klaus Guenther <thesaur@php.net>
 * Version: 1.0.2 (2005-01-17)
 * URL:     http://thesaur.org/scripts/threedoors_brainteaser.php
 * 
 * Copyright 2005 Klaus Guenther. All rights reserved.
 * 
 * This code may be freely copied for demonstration 
 * purposes provided this disclaimer and copyright
 * notice are retained unaltered.
 * 
 */

// Begin plain text output.
echo "<pre>\n";

// Any integer up to 1,000,000 should work without 
// messing up the output. Above that, the output
// table may no longer be aligned, but the results
// will be no less accurate. A low number may 
// result in widely varying outcomes.
$n = 10000;

// This sets up arrays to hold the number of wins
// and losses for each.
$results1 = array('win'=>0,'lose'=>0);
$results2 = array('win'=>0,'lose'=>0);

echo 'Running test 1 (no switch)';

// Run the test the number of times contained in 
// variable $n.
for ($i=0;$i<$n;$i++) {
    // Randomly select the door that contains the prize.
    $good    = rand(1, 3);
    // Randomly select the door for the initial choice.
    $choice1 = rand(1, 3);
    // if the first door is the prize door, you win.
    if($good == $choice1) {
        $results1['win']++;
    } else {
        $results1['lose']++;
    }
    
    /*
    // Enable for commandline usage.
    // It prints a "." for each percent finished.
    if (0 == ($i % ($n / 100))) {
        echo '.';
    }
    */
}
echo "\n";

echo 'Running test 2 (switch)';

// Run the test the number of times contained in 
// variable $n.
for ($i=0;$i<$n;$i++) {
    // Randomly select the door that contains the prize.
    $good    = rand(1, 3);
    // Randomly select the door for the initial choice.
    $choice1 = rand(1, 3);
    
    // if the first door isn't the prize door, you win.
    if($good != $choice1) {
        $results2['win']++;
    } else {
        $results2['lose']++;
    }
    
    /*
    // Enable for commandline usage.
    // It prints a "." for each percent finished.
    if (0 == ($i % ($n / 100))) {
        echo '.';
    }
    */
}
echo "\n";

// Format the output strings for the number 
// of wins/losses.
$win1  = str_pad($results1['win'],  6, ' ', STR_PAD_LEFT).'x';
$lose1 = str_pad($results1['lose'], 6, ' ', STR_PAD_LEFT).'x';
$win2  = str_pad($results2['win'],  6, ' ', STR_PAD_LEFT).'x';
$lose2 = str_pad($results2['lose'], 6, ' ', STR_PAD_LEFT).'x';

// Generate and format the output strings for 
// the percentage of wins/losses.
$pw_1 = str_pad(round((100 / $n) * $results1['win'],  1),  4, ' ', STR_PAD_LEFT).'%';
$pl_1 = str_pad(round((100 / $n) * $results1['lose'], 1),  4, ' ', STR_PAD_LEFT).'%';
$pw_2 = str_pad(round((100 / $n) * $results2['win'],  1),  4, ' ', STR_PAD_LEFT).'%';
$pl_2 = str_pad(round((100 / $n) * $results2['lose'], 1),  4, ' ', STR_PAD_LEFT).'%';

echo "\n";

// This line contains the number of times each test was run.
echo "Results (n = ".$n."):\n";
// Draw a text table to contain the results.
echo "+------------------------+------------------------+\n";
echo "|     With switching     |  Without switching     +\n";
echo "+-----------+------------+-----------+------------+\n";
echo "|     win   |    lose    |     win   |    lose    |\n";
echo "+-----------+------------+-----------+------------+\n";
echo "|  ".$win2."  |  ".$lose2."   |  ".$win1."  |  ".$lose1."   |\n";
echo "|   ".$pw_2."   |   ".$pl_2."    |   ".$pw_1."   |   ".$pl_1."    |\n";
echo "+-----------+------------+-----------+------------+\n";

// End the plain text output.
echo "\n</pre>\n";
// Draw a horizontal rule before dumping the source.
echo "<hr />\n";
// Add a comment identifying the source code
// (including the filename, for verification).
echo "Here is how it is done. Below is the source code of this file ("
         . array_pop(explode(DIRECTORY_SEPARATOR, __FILE__)).").<br /><br />\n";

// Dump the source code.
highlight_file(__FILE__);